Das Geheimnis der Zahl PI

Das Geheimnis der Zahl Pi (л)

von Werner Betz

Die Kreiszahl Pi, die berühmteste Zahl in der Mathematik – birgt sie denn überhaupt noch ein Geheimnis in sich, das zu lösen wäre? Seit Hunderten von Jahren oder noch länger bemühen sich die Mathematiker der Welt, diese immer genauer zu berechnen.

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Bereits Archimedes von Syrakus hatte bewiesen, dass der Umfang eines Kreises sich zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Das jeweilige Verhältnis ergibt also in beiden Fällen die Kreiszahl. Für Archimedes und noch für viele Mathematiker nach ihm war unklar, ob die Berechnung von л nicht doch irgendwann zum Abschluss käme, ob л also eine rationale Zahl sei, was die jahrhundertelange Jagd auf die Zahl verständlich werden lässt.

Aber es wurden immer „genauere“ Berechnungen angestellt, heute nimmt man sie mit 3,1415926535 8979323846 … auf viele Hundert Stellen genau an. Um sie zu ermitteln, wurden inzwischen sehr komplizierte Rechenwege ermittelt, während Archimedes von Syrakus – wie noch viele Generationen nach ihm – versuchte, sich mit regelmäßigen Vielecken dem Kreis anzunähern und auf diese Weise Näherungen für л zu gewinnen. Er kam dabei auf den Wert 3,1428571 – ab hier wurde die Zahl dann ständig verbessert und neu berechnet. Doch war das überhaupt notwendig?

Lilor hat Jean eine ganz einfache Berechnungsweise genannt, die ich in keiner mathematischen Abhandlung über л bisher gefunden habe, die jedoch von Handwerkern bereits in Zeiten vor Rechenschieber und Taschenrechner benutzt wurde.[1] Ist sie zu einfach, um richtig zu sein? Wenn man den Bruch aus 22/7 berechnet, so kommt man auf die Zahl 3,142857142857… Dieser Zahl am nächsten kam bisher die Berechnung des Archimedes. War der erste Gedanke also am nächsten dran, obwohl er einen anderen Rechenweg verwendete?

Laut Wikipedia beträgt der Fehler dieser Zahl gegenüber л 0,04 % – aber ich frage mich, gegenüber welchem л – Es gibt so viele Berechnungsweisen. Wie ich von einem Funktechniker erfahren habe, ergaben sich bei seiner Arbeit selbst bei einer Rechnung mit der „modern“ berechneten Zahl л Differenzen, die in den Schaltungen manuell durch Nachjustieren bereinigt werden mussten. Vielleicht könnte die Nutzung der „richtigen“ Zahl л auch hier Abhilfe schaffen, was ganz einfach zu überprüfen wäre …

Megalithbau oder technisches Artefakt ?

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von Werner Betz

Inzwischen ist es über zehn Jahre her, seit Udo Vits die Reste eines kleinen Megalith-Ganggrabes in den Pyrenäen, nahe der Sals-Quelle, wieder freigelegt hat. Es befindet sich an einem kleinen Hang und war von Bäumen umgeben, die heute zum größten Teil gefällt sind. Doch das sind nicht die einzigen Veränderungen, die seit damals eingetreten sind bzw. vorgenommen wurden. Als ich im Jahr 2004 zum ersten Mal dort war, war der untere Teil des Baus noch von Erde umgeben und man musste etwa einen halben Meter hinabsteigen, um in den Gang zu gelangen. Nur von dort konnte man durch eine kleine Öffnung in die Kuppel blicken und bereits damals eine Besonderheit erkennen: In der Kuppel der völlig aus Natursteinen errichte­ten Anlage befand sich ein Einbau aus Ziegelsteinen, eine Art „Zwischendecke“ mit mehreren Lö­chern, und viele der Steine in der Kuppel waren mit einer grünlichen Glasschicht überzogen. Dieser Umstand führte auch dazu, dass die Anlage inzwischen als „mittelalterlicher Glasofen“ dargestellt wird.

Der Bau wurde in den vergangenen Jahren durch eine Gruppe von Leuten – angeblich unter fachmännischer archäologischer Anleitung – nach und nach freigelegt und nach ihrem Gutdünken „restauriert“. Dabei wurden auch die umstehenden Bäume gefällt und das Gelände begradigt. Inzwischen ist die Anlage sogar überdacht und man hat einen „Gitterkäfig“ rundum gebaut, seitlich davon befinden sich mehrere Schautafeln mit Informationen zur mittelalterlichen Glasherstellung im Allgemeinen und dem „Glasofen“ im Besonderen. Mit dem, was wir vor zehn Jahren hier angetroffen haben, hat das also nicht mehr viel zu tun, doch zum Glück habe ich immer wieder den Zustand und die Entwicklung in Fotos dokumentiert, so dass die vorgenommenen Veränderungen heute gut nachvollziehbar sind.

Dass bei der Restaurierung eines halb verfallenen Bauwerks durch Archäologen sich diese oft (oder immer?) durch bereits Bekanntes leiten und inspirieren lassen, ist eine allseits bekannte Tatsache. Doch was hier geschehen ist, ist noch weitaus schlimmer: Die Kuppel wurde im Zuge der „Restaurierung“ mit einem Fenster versehen, durch welches der Ofen angeblich bedient wur­de. Das ist auch erforderlich, denn durch den Gang wäre eine Bedienung wegen der großen Hitze gar nicht möglich gewesen. Die Glasherstellung im Mittelalter ist gut dokumentiert und auch in Deutschland in mehreren Museen anschaulich dargestellt, zum Beispiel im Waldglasmuseum Gersbach (Schwarzwald). Dort kann man auch gut erkennen und nachvollziehen, dass die Öff­nungen der Öfen frei zugänglich sein müssen, der Hitzestau in einem vorgelagerten Gang wäre für einen Menschen nicht zu verkraften. Dabei ist aber auch fraglich, ob durch den Gang eine Möglichkeit bestanden hat, in die Kuppel zu gelangen, denn nach den Angaben von Udo Vits war dieser zur Kuppel hin geschlossen, als er die Anlage wiederentdeckte und mit der Freilegung begann.

Da wir die Anlage wie gesagt schon seit Jahren kennen, wissen wir aber auch, dass das Fenster auf der anderen Seite der Kuppel ursprünglich nicht vorhanden war. Es wurde von den Archäologen in die Wand geschlagen, weil der „Glasofen“ ohne dieses nicht betrieben werden kann. Die vorgefundene Konstruktion wurde hier bewusst verfälscht, weil die tatsächlichen Gegebenheiten nicht zur Erklärung der Archäologen passten![2]

Aber worum handelt es sich bei dem Bauwerk tatsächlich? Die ursprüngliche Konstruktion gleicht am ehesten einer kleinen megalithischen Anlage; die zur Abdeckung des Ganges verwendeten Natursteinquader haben jeweils ein Gewicht von bis zu 700 Kilogramm. Das erste große Rätsel besteht in der Frage, von wem und zu welcher Zeit die „Zwischendecke“ in die Kuppel eingezogen wurde, denn diese besteht im Unterschied zum Rest der Anlage aus Ziegelsteinen. Es ist immer noch ungeklärt, ob diese bereits bei der Errichtung des Baus vorhanden war. Die Tatsache, dass diese Zwischendecke neun Löcher aufweist, könnte ein Hinweis darauf sein, dass hier eine Luftzirkulation erforderlich war, also dass es sich um eine Art „Ofen“ gehandelt haben könnte.

Von den Steinbrocken mit der Glasschicht hatten wir bereits vor einigen Jahren aus dem Schutt-Abraum, der beim Freilegen des Bauwerks angefallen war, Proben sicherstellen können. So konnte im Jahr 2009 in einem Institut eine mineralogische Untersuchung des Glases vorgenommen werden, die wir bereits im Jahr 2010 einem kleinen Kreis Interessierter vor­stellen konnten. Diese kam zu einem völlig überraschenden Ergebnis, welches bis heute nicht erklärbar ist. Hier ein Auszug aus der Zusammenfassung von Dr. Wolfgang Bockelmann über die wichtigsten Erkenntnisse der Analyse:[3]

„Die chemische Analyse der Glasphase ergab eindeutig, dass es sich beim Glas nicht um ein konventionelles Glas handelt. Beweis dafür ist das völlige Fehlen des Elements Calcium und das fast völlig Fehlen des Elements Natrium (beides Hauptbestandteile des sogenannten „Fensterglases“), damit kommt ein neuzeitlicher Ursprung für das Glas nicht in Frage.

Die glasartige Beschaffenheit der Probe und die Analyse ergeben zwingend die Folgerung, dass die Probe einer sehr hohen Temperatur ausgesetzt sein muss (mindestens 2.000° C, eher 2.500° C), da Material dieser Zusammensetzung erst oberhalb 2.000° C zu einem klaren Glas aufschmilzt.

Das weitgehende Fehlen von Kristallen in der Glasphase ist ein Indiz dafür, dass nach der Glasbildung eine extrem schnelle Abkühlung erfolgt sein muss, d. h. eine Abkühlungsrate von mehr als 100° C pro Sekunde, zumindest bis zu einer Temperatur von ca. 500° C.“

Die Analyse kommt also eindeutig zu dem Ergebnis, dass wir es hier mit einem Glas zu tun haben, welches mit Hilfe sehr hoher Temperatur (> 2.000° C) auf dem felsigen Untergrund (wahrscheinlich Sandstein) erzeugt wurde. Modernes Glas kann mit großer Sicherheit ausgeschlossen werden; ebenso die Entstehung durch natürliche Prozesse wie Brand, Vulkanismus oder ähnliche. Mittelalterliche Glasherstellung – so wie sie uns heute vor Ort „vorgespielt“ wird – scheidet nicht nur aufgrund der bereits beschriebenen Bauweise des „Ofens“ aus, sondern auch deshalb, weil mit den im Mittelalter verwendeten Feuerungsmethoden nur Temperaturen von etwa 1.100° bis 1.300° C erreicht wurden. Temperaturen von 2.000° C und mehr erzeugt man heutzutage mit erst viel später erfundenen Techniken und Geräten wie z. B. Schweißbrennern oder Lichtbogenöfen.

Abb. 25: Nach der Freilegung war im Jahr 2010 im oberen Bereich der Kuppel der Umfang der Verglasung des Mauerwerks gut zu erkennen. (Foto: Werner Betz)

Trotz oder gerade wegen der vorliegenden wissenschaftlichen Analyse ist das Rätsel um die Entstehung der Verglasungen in dem kleinen Megalith-Bauwerk immer noch völlig ungeklärt. Es sind nach wie vor nur Spekulationen möglich, weil die nicht von der Hand zu weisenden Fakten, insbesondere die vorliegenden Glasproben, deren Entstehung ohne Anwendung einer fortgeschrittenen Technologie undenkbar erscheinen lassen.

[1] Die Geschichte der Berechnungsweise der Zahl л ist ausführlich in Wikipedia beschrieben. Eine interessante Abhandlung ist aber auch „Die Geschichte der Approximationen der Zahl л – Fachbereichsarbeit aus Mathematik, eingereicht von Werner Scholz 8.A, betreut durch Mag. Ingrid Breyer, 1993/94, GRG XIII Wenzgasse 7. 3. verbesserte Version: 03.11.2001

[2] Die gesamte Problematik ist anschaulich dargestellt in einem Video von Udo Vits mit dem Titel „Ofensetzerträume“ auf youtube:

[3] Weitere Details zur Analyse des Glases sind veröffentlicht in: Rätsel des verglasten „Ganggrabes“ von Manfred Greifzu, NIBE Verlag 2017

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Text: Werner Betz

Bild: Ancient Mail Verlag – Buch Riss in der Matrix

 

 

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